在三角形这玩意儿面前，规矩实际上挺硬气，但只要你懂点门道，哪位都能摆弄。 咱们先说死规矩。大三角和小三角，这俩玩意儿只要两边加起来大于第三边，那它们就稳如泰山。
比如一个三边是 3、4、5 的三角形，3 加 4 等于 7，比 5 大，故此它是存有的。再比如两个腰是 5、5，底是 3，5 加 5 等于 10，远大于 3，这也是存有的。
要是是等边三角形，三边相等，只要跟它自己比，也就是 $a+b>a$，也是成立的。 唯独有个特例，要是三边之和刚好等于第三边，那它就塌了，不是三角形，是三点共线，哈哈。
比如 1、1、2，1 加 1 才等于 2，凑合凑个整，这玩意儿就没了。 这时候还得注意边长得是正数，不能是负数，自然也不是零。三角不等式得知足，边都大于 0。 那如何判断给定的几根数，能不能拼出一个三角形呢？这就得看这三数玩不玩好。 举个例子，有一根是 2，一根是 3，还有一根是 4。2 加 3 等于 5，比 4 大，能行；3 加 4 大于 2，没难题；2 加 4 大于 3，也没难题。
这三个数玩得好，拼个完美的三角形出来。 再举一个烂例子，要是给的是 2、3、6。2 加 3 等于 5，比 6 小，这就卡住了。出于短的那两边拼起来，连长的那一边都够不着，空间不够，自然成不了三角形。 那有没有例外情况呢？比如 1、2、3 能不能拼？1 加 2 等于 3，正好等于第三边，这时候就不是三角形了，是退化成一条线段。
这种算不算？一般来说，三角形要求“大于”，是严格大于，故此这种情况不成立。 再想想，有没有可能三条边加起来等于 0？那根本不存有，边长务必大于 0，故此 0 是不合法的。 说到这儿，你可能认定这道理挺明白。但考试的时候，光想不想想不够，还得会做题。 比如一道题，给你三条边 3、4、5。
这能拼吗？3 加 4 等于 7，大于 5；4 加 5 大于 3；3 加 5 大于 4。全体知足，故此是定型的三角形。 再给一组，1、2、3。1 加 2 等于 3，不知足严格大于，直接排除。 要是给 10、10、20。10 加 10 等于 20，还是不中。
不过要是给 10、10、11？10 加 10 等于 20，大于 11，这就没难题了。 实际上大量时候，我们判断能不能构成三角形，就是看“两边之和大于第三边”这三个条件能不能与此同时知足。
要是任意一条都不中，那肯定不中。
只要所有组合都凑齐了，那就是个合法的三角形。 还有啊，要是题目里给了周长和两条边，让你求第三条边，要么求面积，那是另一套逻辑。
比如知道周长是 10，两边是 2 和 2，那第三边就是 6。
这时候得先验算一下 2 加 2 大于 6 吗？不中，这就构不成三角形了，说明题目数据本身就有难题，要么我理解错了。 再比如，已知两边是 4、5，夹角是 60 度，让你求第三边。
这时候不能直接用 $a+b>c$ 来判断，得用余弦定理。
那是另一种情况，归于测角测量，跟好办的三段关系不一样。 那要是说“大于”，这里的“大于”是指啥？是严格大于。
要是是“大于等于”，那 1、1、2 这种就算。但在数学定义里，三角形就是边长之和严格大于最长边。 故此啊，判断起来就挺好办，两步走。
第一步，看两边之和是不是大于第三边。
要是其中一条不中，直接挂了。
要是全行，那就算。
第二步，检查有没有边长为负要么 0。
要是全合法，这题就算对了一半，还得算面积要么角了。 有时候题目会给你两个三角形，让你看看能不能拼成一个大的多边形，要么能不能套进一个圆里。
比如外心难题，外心要是锐角三角形那一个，要是直角三角形那一个，要是钝角三角形那一个。
这时候得看边长，长边对应的角要够锐，那就是锐角三角形，外心在内部。 要是有一条边忒大了，超过了另外两边之和，那这个三角形就得是钝角要么直角了，外心跑到外面去。 实际上啊，三角形这个东西，别看像个死板的小机器，规定了几条铁律，但只要你略微动脑子，它就变得灵活起来。
只要数字能凑，它就能变形。 比如你给两个角，一个 30 度，一个 60 度，那它们夹的边务必比另外两边之和还要长。出于三角形内角和是 180，剩下的那个角得是 90 度。
这时候，30 和 60 加起来是 90，正好够补上那个直角的位置。而另外两边加起来自然也大于第三个角。 再给你一题，两边是 5、7，夹角是 90 度。
那第三边就是 $sqrt{5^2+7^2}=sqrt{74}$。
这时候得先看看 $sqrt{74}$ 比 5 和 7 大还是小。出于直角三角形斜边肯定最长，故此这个条件自然知足。 实际上大量时候，我们不需求算出确切的值，只要知道 $a+b>c$ 这个原则就充足了。
这是最底层的逻辑。 自然，要是题目问的是面积，那就要用海伦公式了。半周长 $s$，然后 $S=sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$。
这时候就得先验算两边之和大于第三边，不然公式里的根号里就会出现负数，那整个算式就废了。 还有，要是你是在做几何证明题，有时候需求辅助线。
比如两个小三角形拼起来，能不能刚好填满一个大三角形？这时候就得小心点，不能随意猜。
比如给三边 3、4、5，那是直角三角形，面积是 6。
要是你给 3、4、6，肯定不中。 故此啊，别怕做题。三角形这玩意儿，看似好办，实则处处藏着玄机。
只要记住两边之和大于第三边这个核心规则，再加上边长务必为正数的根本要求，你就掌握了开挂的方式。 有时候你会认定，给个具体的数字，是不是就死定了？比如 2、3、5。2 加 3 等于 5，死定了，没三角形。2 加 5 大于 3，行；3 加 5 大于 2，行。但 2 加 3 等于 5，这一个条件不达标，直接说行不中不中。 故此啊，做题的时候得保持警惕。横竖交叉地看，只要有一条路径不通，那这条路就断了。 最终总结一遍，判断三角形能不能成立，就是看三组两两相加是否都严格大于第三边。
与此同时，所有边长都务必是大于 0 的正数。 比如 3、4、5，通过。 1、1、2，通过吗？不中，1 加 1 等于 2，不知足严格大于。 10、10、20，通过吗？不中，10 加 10 等于 20，不知足严格大于。 2、3、4，通过。2 加 3 等于 5，大于 4；3 加 4 等于 7，大于 2；2 加 4 等于 6，大于 3。全体通过，完美三角形。 故此啊，别被那些复杂的公式吓到，先判断能不能存有，再算具体的值，这样效率才高。三角形这东西，只要三条边能搭在一起，它就是存有的。


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